【干货精选】五年期国债期货价格为何高于十年期国债期货价格？（附10年期国债期货价格和收益率换算法）by知乎作者锦什坊萨

2017-04-11 09:21:10 森浦头条

原创作者：锦什坊萨来源于：知乎问答https://www.zhihu.com/question/51047131/answer/156091121

先从简单的来，我们先看，如果不考虑期货升贴水，期货价格等于现货价格的时候，五债和十债谁的价格高。

这个问题又要回到之前回答过的一个问题了，如何快速换算10年期国债期货价格和收益率？ - 知乎。就不再整个贴过来了，比较相关的是里面这些内容：

反过来，如果预期T1706交割时10年国债的收益率是3.60%，现在期货价格应该是多少？ 1）因为10年国债的收益率大于3%，所以T1706的交割券期限也是10年，没问题； 2）10年期国债，票面3%，久期约为8年； 3）收益率较票面偏离3.6%-3%=60bp，意味着债券净价需要折价60*8=480bp； 4）T1706价格 = 100-4.8 = 95.2 继续增加难度，如果预期T1706交割时10年国债的收益率是2.50%，现在期货价格应该是多少？ 1）因为10年国债的收益率小于3%，所以T1706的交割券期限不一定是10年，慌了； 2）假设7年和10年的利差为15bp，则7年国债的收益率为2.35%； 3）比较：10年国债、3%票面、8年久期，在2.50%的收益率时净价为 = 100+8*（3-2.5）=104.0 vs 7年国债、3%票面、6年久期，在2.35%的收益率时净价为 = 100+ 6*（3-2.35）= 103.9 4） T1706价格 = min(104.0，103.9）= 103.9 注意最后一种情况包含了一个极为大(che)胆(dan)的假设，即7年和10年的利差是15bp。如果是22bp（即2017年3月10日的真实情况），国债期货的交割券期限还是10年（也正是因为这个原因答主换了假设。。。）。不信请自行计算。

此外，还要涉及到一个概念，就是国债期货的价格是怎么在众多交割券的不同净价中，取得一个唯一值的。这又和另外一个问题的答案相关：如何理解国债期货标的“面值为100万元人民币、票面利率为3%的名义长期国债”，转换因子的设计如何理解？ - 知乎。简单说，无论是五债还是十债，在交割券的期限确定后，其价格都是一个理论券的价格，这个理论券有一个要素相当关键，那就是它的理论票面是3%。（马上要出的二债TT，理论票面是2.00%）

因此，五债和十债期货的价格，都是从按照3%的票面利率折算后的国债现券净价出发的，但五债和十债对应的国债期限一定不同。经验上看，五债的交割券期限是5年，十债的交割券期限是7年或者10年。十债交割券期限的确定方式也比较简单，一般用7-10年收益率水平在3%以上或者3%以下就可以看了，3%以上则交割券期限是10年，3%以下则交割券期限是7年。

继续引用原来答案的一段话：

在历史上，收益率在3%以下的时候非常少见，基本上都在3%以上。然后，6.5-10.25年这个区段上的收益率水平，如果我们用7年和10年的收益率曲线估值去看的话，差别不是很大。这就有意思了。让我们进入一个更加真实的情况：假设7年现券国债（剩余期限6.5年以上）和10年现券国债的收益率水平一样，而且这个收益率水平大于3%，那么哪个券按照理论票面3%计算的净价更低？期货向其收敛的价格应该是多少？答案是10年。原因很简单，因为10年久期长，假设目前收益率是3.5%，那么在票面3%的情况下，10年国债的净价大致是100-8*（3.5-3）=96，7年国债的净价大致是100-6*（3.5-3）=97。因为空头举手交割制度的存在，空头一定会给你最便宜的债（即CTD），所以你会拿到10年国债。这就意味着，国债期货将基本围绕10年国债的净价变化运动。从这个视角进一步延伸出去，只要收益率大于3%，在10年国债和7年国债收益率差异不大的情况下，CTD应该都是10年，也就是说国债期货主要会随着10年国债的变化而变化。

然后上两个图：

第一个图，中债估值曲线上5、7、10年的收益率情况。

第二张图，我们假设5、7、10年国债的债券票面是3%，剩余期限是5、7、10年，按照估值曲线收益率，去算一下净价。

OK FINE。我们可以看到，大多数情况下5年国债经过调整后的理论券净价要高于7年和10年国债。这意味着，在大多数情况下，且国债期货价格等于国债现货价格的时候，且期国债期货价格等于国债现货价格的时候，且国债期货价格等于国债现货价格的时候【重要的事情说三遍】，五债的价格高于十债的价格。

为什么要说三遍？不言自明，在绝大多数时间里面，期货价格不等于现货价格。所以，前面说了这么多并不是真实世界的答案，只是象牙塔答案。

正在刷手机的总裁忽然抬头看了你一眼。

“这位小同志，那特么你丫继续说啊。”

OK FINE，那我只好再扔上一个图。

上面我们说了一堆，只是解决了最左边这个“理论券净价”的相对大小问题。真实的期货价格和理论券净价还差了一截，期货交易者把这个差异简单滴称为“基差”(Basis)。于是，人们需要去理解，为什么会出现这样的一个差异，简单展开一下。

非常非常粗略的说，市场能处在这样一个低于理论券净价的位置上，多头和空头必然都认为自己有利可图。因为我们知道，市场价格是买卖双方出清的均衡解。在不引入套利过程和IRR等等复杂概念的前提下，我们可以这么看：

首先，对于多头来说，在这个价格上开多仓（相当于远期买入），可以获得基差的保护，也就是说，只要到未来交割时理论券净价不跌穿基差，多头总会有一个利润存在；

其次，对于空头来说，如果我拥有5年/10年国债，在这个位置上做空套保（相当于远期卖出），肯定比我现在卖要卖亏了（因为现在期货价格低于现货净价，远期卖亏），但为什么还要套保？有两个思路：

（1）我赌未来市场不但要跌，而且还会跌穿基差保护，到未来交割的时候我的空头仓位可以获得资本利得。（2）我有国债持仓啊，如果我现在卖了那我到未来交割之前的票息就吃不到了，只要这个票息对于资金成本更高（即假设我现在卖了券然后天天把钱放出去拿资金成本），就有票息carry吃。只要这个carry能补足基差带来的亏损，我也可以进去套保啊。

看下来，多头的思路和空头的第1个小思路都是在扯淡，但是空头第2个小思路还是可以量化的。因此，基差至少有一部分可以用票息carry来解释。剩下的基差部分是蜜汁价差，大家就把它叫做净基差（BNOC, Basis Net Of Carry，直白吧）。

说回来，现在我们知道，比较五债期货和十债期货价格大小的公式，把它展开是这样子：

五债理论券净价- 票息Carry - 蜜汁价差五债期货净基差 VS 十债理论券净价- 票息Carry - 蜜汁价差十债期货净基差

我们知道五债期货的理论券净价在大多数时间大于十债期货，那么下一个变量要比较各自的票息carry。二者没有大的区别，因为他们的理论券票面都被调整为3%了，在同样的资金利率下票息carry肯定一样。当然你要愣说用10年国债质押比用5年国债质押好借钱的话，我只能说壮士千万不要试着按ctrl+w。

OK FINE。下一步比较净基差。

首先，比一下哪里的无脑空比较多（即多头和空头第1个小思路）。五债期货目前成交量相当不济，在15年9月份收了平今仓手续费和失去7年端交割期限之后一蹶不振。主要原因其实还是5年期国债的波动小，而且不是活跃的成交品种，所以5年国债期货的套保盘绝对量不大、投机盘并不喜欢（但是反而导致套保盘的占比很高）。此外，10年国债因为交易活跃，实际套保需求也大得多，单纯打套保单子的压力也会在十债期货上偏多一些。因此，如果市场上投机者判断会跌，那么更有可能在十债期货上下手（Front run 套保盘），就导致十债期货的净基差往往大于五债期货。一句话，十债期货的空头更多一些。

其次，因为空头交割期权的存在，十债期货的净基差机制性地高于五债期货。这里就不继续展开了，因为五债期货的交割券范围是4-5.25年，基本上能够用于套利的品种只有活跃的5年期国债，不存在交割券切换的问题。而十债期货的交割券范围是6.5-10.25年，跨上了7年活跃券和10年活跃券，如果国债利率波动大，交割券切换的问题是非常突出的。

还是回过头来看前面引过的内容：

让我们进入一个更加真实的情况：假设7年现券国债（剩余期限6.5年以上）和10年现券国债的收益率水平一样，而且这个收益率水平大于3%，那么哪个券按照理论票面3%计算的净价更低？期货向其收敛的价格应该是多少？答案是10年。原因很简单，因为10年久期长，假设目前收益率是3.5%，那么在票面3%的情况下，10年国债的净价大致是100-8*（3.5-3）=96，7年国债的净价大致是100-6*（3.5-3）=97。因为空头举手交割制度的存在，空头一定会给你最便宜的债（即CTD），所以你会拿到10年国债。

这就是说，如果在你持有多仓的期间，收益率如你对手所愿出现了大规模上行，而且是从3%以下上窜到3%以上的，那么期货的价格不但会跌，而且不是按照一开始十债期货追踪的7年国债跌到97，而是最后追着10年国债跌到了96。请问你怕不怕？

因此，面临着这种不利可能的多头，做多时就会更加小心，不会急于追高。这就会拉大期货和现货的差异，也就是拉大了净基差。

综上，十债期货的净基差大概率也会大于五债期货的净基差。我终于可以要写完了。

这样，

五债理论券净价（大概率，大）- 票息Carry（同） - 蜜汁价差五债期货净基差（大概率，小） VS 十债理论券净价（大概率，小）- 票息Carry（同） - 蜜汁价差十债期货净基差（大概率，大）

请体会一下。

作者：锦什坊萨经作者授权后转发自知乎，版权归原作者持有。
链接：https://www.zhihu.com/question/51047131/answer/156091121

***扩展阅读***

如何快速换算 10 年期国债期货价格和收益率？

原创作者：锦什坊萨来源于：知乎问答https://www.zhihu.com/question/53750258/answer/151172140

特别简单，你需要的工具只有久期。

首先看一下10年国债期货的合约要素表格。

好了，10年期国债期货合约有三个要素需要记下来：
1）合约理论券的票面是3%；
2）合约理论券的期限是6.5-10.25年；
3）期货合约对应的是【净价】。

补充一个国债期货知识。简单说，一般情况下，如果期货价格大于100，十债合约（T）对应的交割券期限是7年，如果期货价格小于100，对应的交割券期限是10年。精准的解释比较复杂，但核心原因是：T期货价格跟踪7年和10年券里价格低的那个。如果债券收益率大于3%，7年和10年国债都较票面100折价，所以T低于100，但期限长的折价更大，所以对应的交割券是10年国债；如果债券收益率小于3%，7年和10年国债都比票面100溢价，T高于100，但是期限短的溢价少，所以对应的交割券是7年。

哦了，请系好安全带。

T1706合约，2017年3月10日收盘的期货价格是94.685。
1）因为T1706小于100，所以对应的交割券期限是10年；
2）10年期国债，票面3%，久期约为8年；
3）T1706收于94.685，期货价格是债券净价，即债券净价较100元折价5.315元；
4）对于8年久期、票面3%的债券，折价5.315元，收益率较票面上浮531.5/8=66.44bp
5）T1706的【远期收益率】= 3%+ 66.44bp = 3.6644%
这里为什么要强调是远期收益率，是因为我们用的价格是当前收盘价当做净价来计算，相当于我们以这个价格远期买券。这里面隐含了一个假设，如果目前在这个位置上建仓，未来【净】交割价格也是94.685。为什么呢？因为我们在94.685建仓之后，如果交割的时候期货价格是95.685，虽然我们作为多头接券给出的发票价格高了1块，但是期货利润也有1块，所以盈亏相抵——也就是说，我们的【净】交割价格锁定了。

注意，这是一种极为简单粗暴的算法，实际上期货价格和现货价格的收敛方向并不是远期收益率。为什么呢？因为现券还有利息可以吃，但也要付出资金成本。而你买期货的时候没有利息，但也不需要付出资金成本。此外，收益率变了，交割券也会切换。所以说，真正的算法还需要涉及到很多复杂的现金流及模型计算。但我相信题主这么强势，只希望简单粗暴。

我们看一下真实情况下，T1706的远期收益率是多少。3月10日，T1706流动性较好的交割券里CTD是160023。用Wind的CTDA计算，T1706的远期收益率是3.6683%。

汉堡君认为，这基本上没有什么差异了，木哈哈哈哈

反过来，如果预期T1706交割时10年国债的收益率是3.60%，现在期货价格应该是多少？
1）因为10年国债的收益率大于3%，所以T1706的交割券期限也是10年，没问题；
2）10年期国债，票面3%，久期约为8年；
3）收益率较票面偏离3.6%-3%=60bp，意味着债券净价需要折价60*8=480bp；
4）T1706价格 = 100-4.8 = 95.2

继续增加难度，如果预期T1706交割时10年国债的收益率是2.50%，现在期货价格应该是多少？
1）因为10年国债的收益率小于3%，所以T1706的交割券期限不一定是10年，慌了；
2）假设7年和10年的利差为15bp，则7年国债的收益率为2.35%；
3）比较：10年国债、3%票面、8年久期，在2.50%的收益率时净价为 = 100+8*（3-2.5）=104.0
vs
7年国债、3%票面、6年久期，在2.35%的收益率时净价为 = 100+ 6*（3-2.35）= 103.9
4） T1706价格 = min(104.0，103.9）= 103.9

注意最后一种情况包含了一个极为大(che)胆(dan)的假设，即7年和10年的利差是15bp。如果是22bp（即2017年3月10日的真实情况），国债期货的交割券期限还是10年（也正是因为这个原因答主换了假设。。。）。不信请自行计算。

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